RV_PCA_인트로

0. PCA는 무엇이고 매크로 이자율 트레이더는 왜 PCA를 사용해야 하는지 공부해보자.

1. 시장엔 셀 수 없이 많은 데이터와 움직임들이 관찰됨.

2. 그런데 이런 데이터와 움직임들 사이의 관계를 옅보면, 예를 들어 2년과 10년 금리가 함께 오르고 내리는 모습을 볼 수 있는데, 이는 시장의 코어에 어떤 숨겨진 시스템이 존재 한다는 것을 보여주는 것임.

3. 우리의 목표는 시장의 표면적인 모습에서부터 그 안의 핵심 구조를 파악하는 것.

4. 이를 위해 우리는 시장의 구조에 대한 적절한 가정을 준비해야 함.

5. 극단적으로 시장에 대한 아무런 가정도 하지 않을 경우, 셀 수 없이 많은 데이터에서 방황하게 될 것이고, 시장의 핵심적인 매커니즘에 대해 도달 하지 못하고 아무런 이해도 가질 수 없을 것임.

6. PCA(Principal component analysis)는 단 하나의 가정을 함: 시장은 몇 개의 선형독립적인 팩터들에 의해 움직인다.

7. 이는 상대적으로 느슨한 가정일 뿐 아니라 RV와 hedging을 위해 아주 유용한데

8. Arbitrage pricing theory를 충족시킬 뿐 아니라 투자자는 이를 이용해 특정 팩터에 대해 노출 시키거나 헤지하는 포트폴리오를 만들 수 있어 대단히 유용한 툴임.

9. 시장을 수식으로 표현하기 위해 가정이 필요하긴 하지만, 동시에 실제 세계와 수학적 표현을 연결해 주며 경제적으로 의미 있는 통계를 만들기도 함.

10. 2년과 10년 금리의 움직임을 예로 들면, PCA를 통해서 두 금리를 같은 방향으로 움직이게 하는 하나의 동인(팩터)를 식별할 수 있고

11. 또 위 팩터와는 독립적인 팩터로 두 금리가 반대 방향으로 움직이게 하는 팩터 또한 찾을 수 있음.

12. 이런 팩터들의 정체(아마도 인플레이션, 성장과 같은 경제 데이터와 연결 되어 있을 것)를 해석함으로서 수익률 곡선을 움직이는 동인에 대해 깊이 이해 할 수 있는 것임.

13. 이렇게 팩터들을 식별하고 이해 한 후의 다음 단계로 트레이더는 PCA를 통해 특정 팩터 뷰를 테이크할 최적의 트레이딩 포지션을 만들 수 있고, 뷰가 없는 팩터에 대해서는 헤지할 수 있음.

14. PCA를 통해 통계를 경제적 통찰로 연결 시킬 수 있고, 어떤 거래의 진정한 경제적 동인에 대해서 이해하는 것이 중요.

15. 수학으로 넘어가기 전에 PCA에 대한 직관적인 접근을 먼저 해보자.

16. 데이터 관측치를 산점도로 그려 아무 가정 없는 시장 분석을 시작 해 볼 수 있음.

17. 그 다음 구조적인 관계를 구분 해 볼 수 있는데, 먼저 전체 기간에 걸쳐 나타나는 관계로 두 금리가 함께 오르고 내리는 강한 관계를 볼 수 있고 (빨강색)

18. 두 번 째로 두 금리가 반대로 움직이는 매커니즘을 볼 수 있는데 (파란색) 첫 번 째 관계와 비교하면 훨씬 약하고 기간에 따라 크기가 다르게 나타나며, 또한 선형적인지도 조금 애매한 면이 있음.

19. PCA는 저 두가지 관계가 선형적이고 서로 상관이 없는 관계라고 가정하고 (Linear and uncorrelated) 위에 설명한 직관적인 접근 방식을 수학적 형태를 통해 계량화 하여 알려주는 테크닉임.

20. 어떤 관계들이 있는지 그리고 그 관계들이 상대적으로 얼마나 강력한지. 시장 움직임이 특정 메커니즘에 의해 얼마나 설명되는지 알 수 있음.

21. 수학적 용어로 써보면, 마켓 메커니즘의 형태는 eigenvectors와 대응되며, 그것들의 상대적 강도는 PCA의 eigenvalue 에 대응하는 개념임.

22. 수학으로 넘어가기 전에 체크.. 위 그림과 같은 것을 그리거나 챕터 2의 진단 방법들을 이용해 PCA의 가정이 특정 마켓 영역에 적합한지 확인하는 것이 중요함.

23. 누가봐도 비선형인 관계가 그려진다면 PCA의 가정은 현실 움직임을 크게 violate하게 됨.

24. 또한 PCA에 대한 직관적 접근이 마치 회귀분석과 같은 인상을 줄 수가 있는데, 두 방법은 수학적으로도 전혀 다르며 결과 또한 다르다.

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